¿NUMEROS IMAGINARIOS

¿Qué onda con… los números imaginarios?
por Isaac Asimov   TOMADO DE SENTIDOCOMUN.COM
Hay dos clases de números con las que la mayoría de nosotros estamos familiarizados: los números positivos (+5, +17.5) y los números negativos (–5, –17.5). Los números negativos fueron introducidos en la Edad Media para resolver problemas como 3 - 5 [tres menos cinco]. A los antiguos les parecía imposible restar cinco manzanas de tres manzanas, pero los banqueros medievales tenían una idea muy clara de la deuda: «Quiero cinco manzanas, pero sólo tengo dinero para pagar tres, de modo que te quedo a deber dos»; esto es como decir: (+3) – (+5) = (–2). Los números positivos y negativos se pueden multiplicar según reglas bien definidas. Un número positivo multiplicado por otro positivo da un producto positivo; un número positivo multiplicado por otro negativo da un producto negativo; y lo que es más importante: un número negativo multiplicado por otro negativo da un producto positivo. Así, (+1) x (+1) = (+1); (+1) x (–1) = (–1); y (–1) x (–1) = (+1). Supongamos ahora que nos preguntamos: ¿qué número multiplicado por sí mismo da +1?, o, expresándolo de manera más matemática, ¿cuál es la raíz cuadrada de +1? Hay dos soluciones, una es +1, puesto que (+1) x (+1) = (+1), y la otra es –1, puesto que (–1) x (–1) = (+1). Los matemáticos lo expresan en su jerga escribiendo  +1 = ±1. Sigamos preguntando: ¿cuál es la raíz cuadrada de –1? Aquí nos encontramos en un brete, ya que no es +1, porque multiplicado por sí mismo da +1; tampoco es –1, porque da también +1 multiplicado por sí mismo. Lo cierto es que (+1) x (–1) = (–1), pero esto es la multiplicación de dos números «diferentes» y no la de un número por sí «mismo». Podemos entonces inventar un número y darle un signo especial, por ejemplo #1, definiéndolo como sigue: #1 es un número tal que (#1) x (#1) = (–1). Así que, cuando se introdujo por primera vez esta noción, los matemáticos se referían a ella como un «número imaginario», debido a que no existía un número como ése en el sistema de números al que estaban acostumbrados. Sin embargo, no es más imaginario que los «números reales» ordinarios. Los llamados «números imaginarios» tienen propiedades perfectamente definidas y se manejan con tanta facilidad como los números que ya existían antes. No obstante, como se pensaba que los nuevos números eran «imaginarios», se utilizó el símbolo «i». Podemos hablar de números imaginarios positivos (+i) y números imaginarios negativos (–i), tal como decimos que (+1) es un número real positivo y (–1) un número real negativo. Así pues, podemos decir  –1 = +i. El sistema de los números reales tiene una contrapartida similar en el sistema de los números imaginarios. Si tenemos +5, –17.32, +3/10, también podemos tener +5i, –17.32i, +3i/10. Incluso, podemos representar gráficamente el sistema de números imaginarios. Supóngase que representamos el sistema de los números reales sobre una recta, con el 0 —cero— en el centro. Los números positivos se encuentran a un lado del cero y los negativos al otro. Podemos, entonces, representar el sistema imaginario de números a lo largo de otra recta que corte a la primera en ángulo recto en el punto cero, con los imaginarios positivos a un lado y los negativos al otro. Si utilizamos ambos tipos al mismo tiempo, podemos localizar números en cualquier lugar del plano: (+2) + (+3i) o (+3) + (–2i). Éstos son ejemplos de «números complejos». Para los matemáticos y los físicos resulta muy útil asociar todos los puntos de un plano con un sistema de números. De hecho, no sabrían qué hacer sin los llamados «números imaginarios».
Fecha de publicación: 20/11/2008

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ser como el clavo, que aun oxidado, sigue siendo clavo.